Hola @ortzi,
si la web que querés mostrar la manejás vos, lo más simple es hacer una página distinta que solo muestre lo que te hace falta y cargar en el webview esa otra página.
Si la web no la podés manejar vos es más complejo, porque tenés que descargar la página, analizarla para quedarte solo con la parte que querés mostrar, y luego recién mostrarla. Para esto lo mejor es guardar el resultado analizado en un directorio y hacer que el webview apunte al archivo local, ya que una vez cargada la página en el webview es más complejo o imposible por restricciones de XSS.
Una solución en medio es que crees un analizador de la paǵina en ootro ditio web, y que tu webview apunte a ese otro sitio web. De esta menera podrías cachear el ersultado y no hacer que cada usuario de tu app descargue la página original.
Saludos cordiales!