WinForms
Cambiar [Columna] por el nombre de la columna a la que deseas aplicar el filtro.
protected void TxtSearch_TextChanged(object sender, EventArgs e)
{
string TextToSearch = TextSearch.Text;
BindingSource bs = new BindingSource();
bs.DataSource = dataGridView.DataSource;
bs.Filter = $"[Columna] LIKE '%'{TextToSearch}'%' AND [Columna] LIKE '%'{TextToSearch}'%'";
dataGridView.DataSource = bs;
}
WPF
Para WPF solo he encontrado un filtro para todas las columnas (usando List<T> para poblar la tabla). Encuentra más información aquí: Filtrar DataGrid en WPF (c#)
ASP.NET
Filtrar una GridView en ASP.NET es parecido a hacerlo con WinForms, pero en lugar de Binding se filtra por medio del SqlDataSource
.
Puedes ver aquí una excelente tutorial con SQLServer que puedes adaptar a MySQL sin mayor incovenientes.