Como dice @Peter no te podemos ayudar si no das mas info, pero aun asi, puedo darte algunas pautas iniciales. Hace poco he estado haciendo un sistema de citas previas tambien y use esto:
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http://fullcalendar.io/ -> Una libreria javascript documentada que te lleva la gestion de eventos de un calendario, ultra configurable.
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Una base de datos donde al hacer clic en un dia/hora específicos del calendario, guardo en el calendario el dia/hora etc.
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En el calendario al iniciarlo, con Ajax saco los datos de esta tabla y relleno las horas/dias completos, y a estos dias los cambio el color, asi al pinchar en ellos no deja hacer nada, y si esta vació, si.
- Por ultimo, en la app de android o iOS, cuando hay un cambio en el servidor lanzo notificacion en el dispositivo y creo un activity que me muestre todas las citas que hay en el mes o dia que elija.
Y en realidad no hay mucho mas, todo lo demás es programar como quieras que funcione en verdad.