Question

Aquí donde creo el adaptador:

final CustomListViewAdapterIngredientes adapter = new CustomListViewAdapterIngredientes(
                this, items);
        listProductos.setAdapter(adapter);

Justamente debajo añado el click del botón:

insertarCarrito.setOnClickListener(new View.OnClickListener(){

            @Override
            public void onClick(View arg0) {

        });

El botón está fuera del adaptador, así que como sé cuáles están seleccionados, para así ya después almacenarlos en la BD.

Answer 1

Intenta recorrer tu adaptador y obtener todos los items ListViewItem por su posición:

insertarCarrito.setOnClickListener(new View.OnClickListener() {
        @Override
        public void onClick(View v) {
            for (int i = 0; i < adapter.getCount(); i++) {

                String ingrediente = adapter.getItem(i).getNombre();
                boolean isChecked = adapter.getItem(i).isChecked();

                if (isChecked) {
                    Log.d("debug", "checked => " + ingrediente);
                }
            }
        }
    });

en la linea; String ingrediente = adapter.getItem(i).getNombre(); estoy asumiendo que tienes en tu clase ListViewItem el metodo getNombre.